摘要： 设函数.其中向量... (Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期, (Ⅱ)将函数y=f(x)的图像按向量d平移.使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称.求长度最小的d. 解:(I) == = 故f(x)的最大值为.最小正周期是 (II)由得.即 于是 因为k为正数.要使最小.则只要k=1,此时即为所求. [探索题]已知长方形ABCD.AB=3.BC=2.E为BC中点.P为AB上一点 (1) 利用向量知识判定点P在什么位置时.∠PED=450, (2) 若∠PED=450.求证:P.D.C.E四点共圆. 分析:利用坐标系可以确定点P位置 如图.建立平面直角坐标系 则C 设P(0.y) ∴ =(1.3).= ∴ ·=3y-1 代入cos450= 解之得(舍).或y=2 ∴ 点P为靠近点A的AB三等分处 (3) 当∠PED=450时.由 ∴ =(2.1).= ∴·=0 ∴ ∠DPE=900 又∠DCE=900 ∴ D.P.E.C四点共圆 说明:利用向量处理几何问题一步要骤为:①建立平面直角坐标系,②设点的坐标,③求出有关向量的坐标,④利用向量的运算计算结果,⑤得到结论.

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