Question

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.

（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结

     果为A级的概率如表一所示，分别求生产

     出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；

（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、

     η分别表示一件甲、乙产品的利润，在

    （I）的条件下，求ξ、η的分布列及

Eξ、Eη；

（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额

     如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.

项目 产品 工人（名） 资金（万元） 甲 8 8 乙 2 10

     金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产

用 量

     品的数量，在（II）的条件下，x、y为何

     值时，最大？最大值是多少？

   （解答时须给出图示）

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）随机变量、的分别列是

 

 

（Ⅲ）z的最大值为25.

解析:

（Ⅰ）解： 

（Ⅱ）解：随机变量、的分别列是

 

 

（Ⅲ）解：由题设知目标函数为  

作出可行域（如图）：

作直线 

将l向右上方平移至l₁位置时，直线经过可行域上

的点M时与原点距离最大，此时               

取最大值. 解方程组     

       得即时，z取最大值，z的最大值为25.2