（本小题满分12分）

已知幂函数y=f₁（x）的图象过点（2，4），反比例函数y=f₂（x）的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，f（x）=f₁（x）+f₂（x）．  （1）求函数f（x）的表达式；   （2）当a＞3时，求函数g（x）= f（x）－f（a）的零点的个数．

（本小题满分12分）

已知函数f (x)＝log_a（a＞0，a≠1）．

（1）求函数f (x)的定义域．

（2）求使f (x)＞0的x的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数．

（1）设a＞0，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）如果当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

（本小题满分12分）
已知函数f (x)＝log_a（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f (x)的定义域．
（2）求使f (x)＞0的x的取值范围．

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x³＋3ax－1的导函数f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．

（1）当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；

（3）若x·g ′(x)＋lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．