摘要: 选择结构的一般形式
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(2012•普陀区一模)设点F是抛物L:y2=2px(p>0)的焦点,P1,P2,…,Pn是抛物线L上的n个不同的点n(n≥3,n∈N*).
(1)当p=2时,试写出抛物线L上三点P1、P2、P3的坐标,时期满足|
|+|
|+|
|=6;
(2)当n≥3时,若
+
+…+
=
,求证:|
|+|
|+…+|
|=np;
(3)当n>3时,某同学对(2)的逆命题,即:“若|
|+|
|+…+|
|=np,则
+
+…+
=
”开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究:
1.试构造一个说明该命题确实是假命题的反例;
2.对任意给定的大于3的正整数n,试构造该假命题反例的一般形式,并说明你的理由:
3.如果补充一个条件后能使该命题为真,请写出你认为需要补充的一个条件,并说明加上该条件后,能使该逆命题为真命题的理由.
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(1)当p=2时,试写出抛物线L上三点P1、P2、P3的坐标,时期满足|
| FP1 |
| FP2 |
| FP3 |
(2)当n≥3时,若
| FP1 |
| FP2 |
| FPn |
| 0 |
| FP1 |
| FP2 |
| FPn |
(3)当n>3时,某同学对(2)的逆命题,即:“若|
| FP1 |
| FP2 |
| FPN |
| FP1 |
| FP2 |
| FPN |
| 0 |
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究:
1.试构造一个说明该命题确实是假命题的反例;
2.对任意给定的大于3的正整数n,试构造该假命题反例的一般形式,并说明你的理由:
3.如果补充一个条件后能使该命题为真,请写出你认为需要补充的一个条件,并说明加上该条件后,能使该逆命题为真命题的理由.