Question

有下列各式：1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：

 

．

Answer 1

分析：观察各式左边为

1

n

的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2ⁿ⁺¹-1项，
不等式右侧分别写成

2

2

，

3

2

，

4

2

故猜想第n个式子中应为

n+1

2

，由此可写出一般的式子．

解答：解：观察各式左边为

1

n

的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2ⁿ⁺¹-1项，
不等式右侧分别写成

2

2

，

3

2

，

4

2

故猜想第n个式子中应为

n+1

2

，
按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：1+

1

2

+

1

3

++

1

2n+1-1

＞

n+1

2

(n∈N*)
故答案为：1+

1

2

+

1

3

++

1

2n+1-1

＞

n+1

2

(n∈N*)

点评：本题考查归纳推理、考查观察、分析、解决问题的能力．