（本小题满分13分）

如图6所示，在直角坐标平面上的矩形中，，，点，满足，，点是关于原点的对称点，直线与相交于点．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）若过点的直线与点的轨迹相交于，两点，求的面积的最大值．

              图6

（本小题满分14分）

如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.

记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。

 （1）求V(x)的表达式；

 （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

 （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线

AC与PF所成角的余弦值。

（本小题满分13分）
如图6所示，在直角坐标平面上的矩形中，，，点，满足，，点是关于原点的对称点，直线与相交于点．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）若过点的直线与点的轨迹相交于，两点，求的面积的最大值．
图6

（本小题满分14分）

如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.

记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。

 （1）求V(x)的表达式；

 （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

 （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线

AC与PF所成角的余弦值。

（本小题满分14分）

设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．