题目内容
（本小题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=
，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。
3
（1-
）(0<x<3)
x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
解析:
(1)已知EF
AB,那么翻折后，显然有PEEF,又PEAE, 从而PE面ABC,即PE为四棱锥的高。
四棱锥的底面积S=
-
而△BEF与△BDC相似，那么
=
=
=
则S=-=（1-）
63=9（1-）
故四棱锥的体积V(x)=
SH=9（1-）=3（1-）(0<x<3)
(2) V’(x)= 3-
x2(0<x<3)
令V’(x)=0得x=6
当x∈(0，6)时，V’(x)>0,V(x)单调递增；x∈(6，3)时V’(x)><0,V(x)单调递减；
因此x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
(3)过P作PQ∥AC交AB于点Q
那么△PQF中PF=FQ=
，而PQ=6
进而求得cos∠PFQ=
故异面直线AC与PF所成角的余弦值为 .
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口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）