（本小题满分14分）

如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点

（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁

 [2012·江苏卷] 如图1－2，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝3 cm，AA₁＝2 cm，则四棱锥A－BB₁D₁D的体积为________cm³.

图1－2

(本题14分)

 如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点

(1)求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

(2)证明：直线BM⊥平面A₁B₁M₁

本小题12分）

如图3，已知在长方体中，DA=DC=1,AA₁=2 ,点E是D₁C的中点.

  (1)求证：AD₁∥平面EBD；

(2)求AD₁与平面ACC₁A₁所成角的正弦值.