（2005?肇庆模拟）如图所示，由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料的密度较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计，线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动，不计空气阻力和摩擦，若线框从水平位置由静止释放，经历时间t到达竖直位置，此时ab边的速度大小为v，若线框始终处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，重力加速度为g．求：
（1）线框至竖直位置时，ab边两端的电压及所受安培力的大小．
（2）在这一过程中，线框中感应电流做的功及感应电动势的有效值．
（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量．

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为0.5m，处在竖直向下、磁感应强度大小B₁=0.5T的匀强磁场中．导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为0.1kg的正方形金属框abcd置于竖直平面内，其边长为0.1m，每边电阻均为0.1Ω．线框的两顶点a、b通过细导线与导轨相连．磁感应强度大小B₂=1T的匀强磁场垂直金属框abcd向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g=10m/s²，求：
（1）通过ab边的电流I_ab是多大？
（2）导体杆ef的运动速度v是多大？

（2009?南京一模）如图所示，光滑绝缘斜面的倾角为θ，斜面上放置一质量为M，电阻为R、边长为L的正方形导线框abcd，通过细线绕过光滑的定滑轮与一质量为m的重物相连，连接线框的细线与线框共面，滑轮和绳的质量均不计．斜面上有两个匀强磁场区域I和Ⅱ，其宽度均为L，磁感应强度大小均为B，磁场方向分别垂直于斜面向上和垂直于斜面向下线框的ab边距磁场区域I的上边界为2L开始时各段绳都处于伸直状态，现将它们由静止释放．线框沿斜面向下运动，ab边刚穿过两磁场的分界线OO'进入磁场区域Ⅱ时，线框恰好做匀速运动（绳子始终处于拉紧状态）求：
（1）线框的ab边刚进入磁场区域I时的速度大小；
（2）线框ab边在磁场区域Ⅱ中运动的过程中．线框重力的功率P；
（3）从开始释放到ab边刚穿出磁场区域I的过程中，线框中产生的焦耳热Q

如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T．正方形线框abcd的边长l=0.2m、质量m=0.1kg，R=0.08Ω，物体A的质量M=0.2kg．开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置将A从静止释放．一段时间后线框进入磁场运动．当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，此时轻绳与物体A分离，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面，g取10m/s²．求：
（1）线框从开始运动到最高点所用的时间；
（2）线框落地时的速度大小；
（3）线框进入和离开磁场的整个过程中线框产生的热量．