摘要： 考察根式的定义.答案:.

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________________叫做二次根式，________称为二次根号．二次根式的定义中含有两个要点：①必须含有“”；②________．式子是二次根式的条件是________；式子是二次根式的条件是________．

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二次根式的定义________。

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24、如图，AE与CD相交于点F，∠C=42°，∠E=48°，∠A=∠EFD．问AB与AE垂直吗？为什么？
答：
AB⊥AE
．
理由是：
∵∠C=42°，∠E=48°，∠EFD是△ECF的一个外角，
∴∠EFD=∠
C
+∠
E
=
90°

∵∠A=∠EFD
∴∠A=∠
EFD
=90°
∴AB⊥AE  （
垂直的定义
）
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已知a=
1
3
+
2
，求
(a-
1
a
)2+4
-
(a+
1
a
)2-4
的值．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
答：(a-
1
a
)2+4=a2+
1
a2
+2=(a+
1
a
)2，(a+
1
a
)2-4=a2+
1
a2
-2=(a-
1
a
)2
问：如何确定a+
1
a
及a-
1
a
的值是正直还是负值？
答：可由已知条件a=
1
3
+
2
=
3
-
2
＞0，
1
a
=
3
+
2
，已知a+
1
a
＞0．
a-
1
a
=（
3
-
2
）-
1
3
-
2

=（
3
-
2
）-（
3
+
2
）
=-2
2
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先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：
如果
16(2m+n)
和
m-n-1m+7
在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m、n的值．
解：因为
16(2m+n)
与
m-n-1m+7
可以合并
所以
m-n-1=2
16(2m+n)=m+7
即
m-n=3
31m+16n=7

解得
m=
55
47
n=-
86
47

问：
（1）以上解是否正确？答
不正确
不正确
．
（2）若以上解法不正确，请给出正确解法．
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