Question

已知a=

1

3 + 2

，求

(a- 1 a )2+4

-

(a+ 1 a )2-4

的值．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
答：(a-

1

a

)2+4=a2+

1

a2

+2=(a+

1

a

)2，(a+

1

a

)2-4=a2+

1

a2

-2=(a-

1

a

)2
问：如何确定a+

1

a

及a-

1

a

的值是正直还是负值？
答：可由已知条件a=

1

3 + 2

=

3

-

2

＞0，

1

a

=

3

+

2

，已知a+

1

a

＞0．
a-

1

a

=（

3

-

2

）-

1

3 - 2

=（

3

-

2

）-（

3

+

2

）
=-2

2

＜0．

Answer 1

分析：先把所求式子中的两个二次根式化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

解答：解：∵a=

1

3 + 2

=

3

-

2

，
∴

1

a

=

3

+

2

，a＜

1

a

，

(a- 1 a )2+4

-

(a+ 1 a )2-4

=

(a+ 1 a )2

-

(a- 1 a )2

，
=|a+

1

a

|-|a-

1

a

|，
=a+

1

a

+a-

1

a

，
=2a，
=2（

3

-

2

），
=2

3

-2

2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，解题时要遵循先化简后代入求值的原则．