摘要：2．宁夏银川一中2008届高三年级第三次模拟考试 在三棱锥中.. . (Ⅰ)证明:⊥, (Ⅱ)求二面角A-BC-S的大小, (Ⅲ)求直线AB与平面SBC所成角的正弦值. 解法一: 解:(Ⅰ)且平面.-------------2分 为在平面内的射影. --------3分 又⊥, ∴⊥. ----------4分 ⊥.又⊥. ∴为所求二面角的平面角. -------6分 又∵==4, ∴=4 . ∵=2 , ∴=60°. -------8分 即二面角大小为60°. (Ⅲ)过作于D.连结, 由(Ⅱ)得平面平面,又平面, ∴平面平面,且平面平面, ∴平面. ∴为在平面内的射影. . --------10分 在中.. 在中... ∴ =. ------------11分 所以直线与平面所成角的大小为. ----12分 解法二:解:(Ⅰ)由已知. 以点为原点.建立如图所示的空间直角坐标系. 则 ,. -------2分 则.. . . ----------------4分 (Ⅱ).平面. 是平面的法向量. -------5分 设侧面的法向量为, ,. , .令则. 则得平面的一个法向量. ---------6分 . 即二面角大小为60°. ----------8分 可知是平面的一个法向量. --------10分 又. . -----11分 所以直线与平面所成角为 ---------12分

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