摘要：3．山东省郓城一中2007-2008学年第一学期高三期末考试 (理做Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ,文做Ⅰ.Ⅳ) 如图.直二面角D-AB-E中.四边形ABCD是边长为2的正方形.AE=EB.F 为CE上的点.且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE, (Ⅱ)求二面角B-AC-E的余弦值, (Ⅲ)求点D到平面ACE的距离. (Ⅳ)求证:平面BDF⊥平面ABCD 解法一:(Ⅰ)平面ACE. ∵二面角D-AB-E为直二面角.且. 平面ABE. (Ⅱ)连结BD交AC于C.连结FG. ∵正方形ABCD边长为2.∴BG⊥AC.BG=. 平面ACE. (Ⅲ)过点E作交AB于点O. OE=1. ∵二面角D-AB-E为直二面角.∴EO⊥平面ABCD. 设D到平面ACE的距离为h. 平面BCE. ∴点D到平面ACE的距离为 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)以线段AB的中点为原点O.OE所在直 线为x轴.AB所在直线为y轴.过O点平行 于AD的直线为z轴.建立空间直角坐标系 O-xyz.如图. 面BCE.BE面BCE. . 在的中点. 设平面AEC的一个法向量为. 则解得 令得是平面AEC的一个法向量. 又平面BAC的一个法向量为. ∴二面角B-AC-E的大小为 (III)∵AD//z轴.AD=2.∴. ∴点D到平面ACE的距离 考点四.利用向量证明平行
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一火车锅炉每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤的费用为40元；火车行驶的其它费用为每小时200元，则火车行驶的速度为
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（千米/小时）时，火车从甲城开往乙城的总费用最省（已知甲、乙两城距离为a千米，且火车最高速度为每小时100千米）．| 3 | 20 |
汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查．调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
（1）试以An表示An+1；
（2）若A1=200，求{An}的通项公式；
（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？
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（1）试以An表示An+1；
（2）若A1=200，求{An}的通项公式；
（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？
一火车锅炉每小时消耗煤费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤价值为40元，其他费用每小时需200元，问火车行驶的速度为多大时，才能使火车从甲城开往乙城的总费用为最省（已知火车最高速度为100km/h）．
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根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为
（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；
（2）若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为
；采用3期付款的只能改为2期，概率为
．数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数ζ'与利润η（元）的关系为
求η的分布列及期望E（η）．
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| ζ | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.4 | 0.25 | 0.35 |
（2）若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为
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| 1 |
| 3 |
| ζ' | 1 | 2 | 3 |
| η | 200 | 250 | 300 |
根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为
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ζ |
1 |
2 |
3 |
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P |
0.4 |
0.25 |
0.35 |
(1)若事件A=｛购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A的概率P（A）；
(2)若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为
；采用3期付款的只能改为2期，概率为
.数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数
与利润
（元）的关系为
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3 |
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η |
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250 |
300 |
(3)求的分布列及期望E（）.
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