Question

根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为

ζ	1	2	3
P	0.4	0.25	0.35

（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；
（2）若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为

1

5

；采用3期付款的只能改为2期，概率为

1

3

．数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数ζ'与利润η（元）的关系为

ζ'	1	2	3
η	200	250	300

求η的分布列及期望E（η）．

Answer 1

分析：（1）利用对立事件的概率公式，即可求解；
（2）求出实际付款期数ζ′的概率，进而可得利润η的概率，即可求出η的分布列及期望E（η）．

解答：解：（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，
则事件

.

A

={购买该平板电脑的3位大学生中没有1位采用1期付款}．
∵P(

.

A

)=(1-0.4)3=0.216，…（2分）
∴P(A)=1-P(

.

A

)=1-0.216=0.784．                                 …（4分）
（2）根据题意，实际付款期数ζ′的概率为P(ξ′=1)=0.4=

2

5

，P(ξ′=2)=0.25×(1-

1

5

)+0.35×

1

3

=

19

60

，P(ξ′=3)=0.25×

1

5

+0.35×(1-

1

3

)=

17

60

，…（10分）
而销售一台该平板电脑的利润η的可能值为200元，250元，300元．  …（11分）
∴P(η=200)=

2

5

，P(η=250)=

19

60

，P(η=300)=

17

60

，
∴η的分布列为

η	200	250	300
P	2 5	19 60	17 60

…（12分）
∴η的期望E(η)=200×

2

5

+250×

19

60

+300×

17

60

=244

1

6

（元）．…（14分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．