摘要：1．利用向量处理平行问题 空间图形的平行关系包括直线与直线的平行.直线与平面的平行.平面与平面的平行.它们都可以用向量方法来研究.方法如下: (1)设是两条不重合的直线.它们的方向向量分别为.那么.根据实数与向量积的定义:. (2)平面与平面平行可以转化两个平面的法向量平行:设两个不重合的平面的法向量分别为.那么. (3)直线与平面平行可以转化为直线的方向向量与平面与平面的法向量垂直:设直线在平面外.是的一个方向向量.是平面的一个法向量.那么. (4)平面表示以为方向向量的直线与向量平行或在平面内.因此也可以由共面向量定理证明线面平行问题.
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（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）
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（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。
解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。
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（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。
解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。
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如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2| 2 |
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小．
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
（理科做）如图所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立适当的空间坐标系，利用空间向量求解下列问题：