已知一个函数的解析式为y=x²，它的值域是{1，4}．
（1）研究此函数的定义域的所有可能情况（每一种可能情况用一个集合表示）；
（2）将函数定义域中各元素之和记为S，试求S=3k+1（k∈Z）的概率．

若0＜a＜1，函数f(x)=loga

x-3

x+3

，g(x)=1+loga(x-1)，设f（x），g（x）的定义域的公共部分为D，当[m，n]⊆D（m＜n）时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范围．

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）证明：函数f（x）在[-1，1]上是增函数；
（2）如果函数g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c²）的定义域的交集是空集，求实数c的取值范围．

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f(x-

1

2

)＜f(x-

1

4

)；
（3）如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c²）这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围．