题目内容
若0＜a＜1，函数f(x)=loga
，g(x)=1+loga(x-1)，设f（x），g（x）的定义域的公共部分为D，当[m，n]⊆D（m＜n）时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范围．
| x-3 | x+3 |
分析：先分别求函数f（x）和g（x）的定义域，并求其交集D，再利用复合函数的单调性判断函数f（x）为D上的减函数，从而函数f（x）在[m，n]上的值域是[f（n），f（m）]，从而将问题转化为方程组
有解，即ax2+（2a-1）x-3a+3=0的两根均大于3，最后利用二次函数的图象和性质列不等式即可解得a的范围
|
解答：解：由
＞0，得x＞3或x＜-3，∴函数f（x）的定义域为A=（-∞，-3）∪（3，+∞），
由x-1＞0，得x＞1，∴函数g（x）的定义域为B=（1，+∞），
∴D=A∩B=（3，+∞）
∵f(x)=loga
=loga(1-
)在区间D上为减函数，（因为内层函数为增函数，外层函数为减函数）
∴
即f（x）=g（x）有两个大于3的不等根m，n
即loga
=1+loga(x-1)有两个大于3的不等根m，n
即
=a(x-1)有两个大于3的不等根m，n
即ax2+（2a-1）x-3a+3=0的两根均大于3
设h（x）=ax2+（2a-1）x-3a+3
则
解得a∈（0，
）
| x-3 |
| x+3 |
由x-1＞0，得x＞1，∴函数g（x）的定义域为B=（1，+∞），
∴D=A∩B=（3，+∞）
∵f(x)=loga
| x-3 |
| x+3 |
| 6 |
| x+3 |
∴
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即f（x）=g（x）有两个大于3的不等根m，n
即loga
| x-3 |
| x+3 |
即
| x-3 |
| x+3 |
即ax2+（2a-1）x-3a+3=0的两根均大于3
设h（x）=ax2+（2a-1）x-3a+3
则
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解得a∈（0，
2-
| ||
| 4 |
点评：本题主要考查了对数型复合函数的定义域和单调性的判断方法，二次方程根的分布问题的解法，函数与方程的思想，转化化归的思想方法，
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若0＜a＜1，函数f（x）=|logax|，m=f(
)，n=f(
)，p=f(3)，则（ ）
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| A、m＞n＞p |
| B、m＞p＞n |
| C、n＞m＞p |
| D、p＞m＞n |
，则（ ）
，g（x）=1+loga（x-1），设f（x），g（x）的定义域的公共部分为D，当[m，n]
D（m＜n）时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范围。