摘要：解析几何是以数来研究形的学科.就是数形结合的学科,解析法就是通过坐标.方程所反映的数量间的关系和特征.来研究图形的几何性质. 圆锥曲线的综合问题包括:解析法的应用.数形结合的思想.与圆锥曲线有关的定值.最值等问题,有圆锥曲线科内综合.还有与代数.三角.几何.向量等学科间的综合. 复习中应注意掌握解析几何的常用方法.如求曲线方程的方法.研究位置关系的方法.求范围与最值的方法等.通过问题的解决.进一步培养函数与方程.等价转化.分类讨论等数学思想.
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已知函数
，
，k为非零实数.
（Ⅰ）设t=k2,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同，求k的取值范围;
（Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根，且在[－5,－1]上至多有一个实数根.若存在，请求出所有k的值的集合；若不存在，请说明理由.
【解析】本试题考查了运用导数来研究函数的单调性，并求解参数的取值范围。与此同时还能对于方程解的问题，转化为图像与图像的交点问题来长处理的数学思想的运用。
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
| A、289 | B、1024 | C、1225 | D、1378 |
古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是③
③
．（填写序号）①16；
②25；
③36；
④49．
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：