摘要：⒈ 复习:我们在初中已经学习了函数图象的画法.为了研究函数的性质.我们按照列表.描点.连线等步骤先分别画函数和的图象. 的图象如图1.的图象如图2. ⒉ 引入:从函数的图象(图1)看到: 图象在轴的右侧部分是上升的.也就是说.当在区间[0.+)上取值时.随着的增大,相应的值也随着增大.即如果取∈[0.+).得到=,=,那么当<时.有<. 这时我们就说函数==在[0,+ )上是增函数. 图象在轴的左侧部分是下降的.也就是说. 当在区间(-.0)上取值时.随着的增大. 相应的值反而随着减小.即如果取∈(-.0).得到=,=,那么当<时.有>. 这时我们就说函数==在(-,0)上是减函数. 函数的这两个性质.就是今天我们要学习讨论的.
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在初中，我们已经学过锐角三角函数的定义，在Rt△ABC中，设∠C为直角，则有
sinA＝
cosA＝
tanA＝
请同学们想想角的概念扩充以后，任意的角还有三角函数吗？如果有，又如何求任意角的三角函数值呢？
（1）若椭圆的方程是：
+
=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|= ，
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
|EF1|= ，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是 ，
其方程是： ．
（2）如图2，双曲线的方程是：
-
=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
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| 2 |
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
其方程是：
（2）如图2，双曲线的方程是：
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