题目内容
（2012•钟祥市模拟）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1?z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命题：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
③若z1?z2，则对于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2．
其中为假命题的是（填入满足题意的所有序号）
下面命题：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
③若z1?z2，则对于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2．
其中为假命题的是（填入满足题意的所有序号）
④
④
．分析：根据z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，判断各个选项中的结论是否满足此定义，从而得出结论．
解答：解：①∵z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故①1＞i＞0正确．
②由定义可得，复数的大小具有传递性，故z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3 ，②正确．
③正确，设z=c+di，由z1＞z2时“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，可得“c+a1＞c+a2”或“c+a1=c+a2且d+b1＞d+b2
即z+z1＞z2+z成立
④不正确，如当 z1 =3i，z2=2i，z=2i时，zz1=-6，zz2 =-4，显然不满足zz1＞zz2 ．
故答案为④
②由定义可得，复数的大小具有传递性，故z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3 ，②正确．
③正确，设z=c+di，由z1＞z2时“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，可得“c+a1＞c+a2”或“c+a1=c+a2且d+b1＞d+b2
即z+z1＞z2+z成立
④不正确，如当 z1 =3i，z2=2i，z=2i时，zz1=-6，zz2 =-4，显然不满足zz1＞zz2 ．
故答案为④
点评：本题主要考查复数的基本概念，z1＞z2 的定义，通过给变量取特殊值，要判断命题不正确，只要举反例来说明某个命题不正确．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目