摘要：如图所示.正方体ABCD-A1B1C1D1.M为AA1的中点.N为A1B1上的点.且满足A1N=NB1.P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证:MN⊥MC.MP⊥B1C. 证明 设=a.=b.=c 则a.b.c两两垂直且模相等. ∴a·b=b·c=a·c=0. 又∵=NB1 ∴==b. =+=a+b, =++=-a+b+c, ∴·=(a+b)·(b+c-a) =- =0. ∴MN⊥MC. 又=+ =+(b+c)=. =+=-a+c. ∴·==0.∴MP⊥B1C.
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10. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1，M为AA1的中点，N为A1B1上的点，且满足
A1N=
NB1，P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B1C.
A1N=
NB1，P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B1C.如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为a的正方形，棱AA1为2a，M，N分别是CD和AD的中点．
(1)求证：M、N、A1、C1四点共面且MNA1C1是等腰梯形；
(2)求梯形MNA1C1的面积．
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，又PN∥A1D1，
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