题目内容
如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为a的正方形，棱AA1为2a，M，N分别是CD和AD的中点．
(1)求证：M、N、A1、C1四点共面且MNA1C1是等腰梯形；
(2)求梯形MNA1C1的面积．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)连结AC， ∵M、N分别是CD、AD的中点，∴MN ∵ABCD－A1B1C1D1为长方体，∴ACC1A1为矩形，AC ∴MN 在△A1AN和△C1CM中，∠A1AN＝∠C1CM＝90°，A1A＝C1C＝2a，AN＝CM，∴△A1AN≌△C1CM．∴A1N＝C1M． ∴MNA1C1为等腰梯形． (2)由长方体的性质，可得A1C1＝ |
AC．
a，MN＝
a，A1N＝C1M＝
a．∴梯形的高h＝
a，∴梯形MNA1C1的面积S＝
)·
．
练习册系列答案
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如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BB1且BC=2AB，E，F分别是BC1，A1D1的中点，则异面直线BE与DF所成的角是
如图所示，以AB=4cm，BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面．当AE=5cm，BF=8cm，CG=12cm时，试回答下列问题：
如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AC上任意一点．
，
=
，则二面角
的大小为_______;