题目内容
10. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1，M为AA1的中点，N为A1B1上的点，且满足
A1N=
NB1，P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B1C.
证明略
解析:
设
=a，
=b，
=c
则a、b、c两两垂直且模相等.
∴a·b=b·c=a·c=0，
又∵
=NB1
∴
=
=b，
=
+=
a+b,
=
++
=-a+b+c,
∴·=（a+b）·（b+c-a）
=
-
=0.
∴MN⊥MC，
又
=+
=
+（b+c）=（a+b+c），
=
+=-a+c.
∴·=（a+b+c）（c-a）=0.∴MP⊥B1C.
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
相关题目
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
如图所示的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD1与MN所成的角为（ ）度．
在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为（ ）
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线，AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（ ）
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F 分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：