8．解连不等式常有以下转化形式 .——青夏教育精英家教网——

摘要：8．解连不等式常有以下转化形式 .

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有以下四个命题：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②若数列{a_n}为等比数列，且a₄=4，a₈=9，则a₆=±6；
③不等式

≤0的解集为{x|x＜-5}；
④若P是双曲线

=1上一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=7，则|PF₂|=13．
其中真命题的序号为

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有以下四个命题：
①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②设S_n 是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则S₁₁也是一个确定的常数；
③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式

＞0的解集为（-2，-1）；
④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
其中正确命题的是

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有以下四个命题：
①在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②不等式

≤0的解集为{x|x＜-5}；
③?x∈[0，π]，|sinx|=sinx；
④y=sinx在第一象限单调递增；
其中真命题有

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一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为(-

，2)，对于a，b，c有以下几个结论：
①a＞0，
②b＞0，
③c＞0，
④a+b+c＞0，
⑤a-b+c＞0．
其中正确结论的序号是

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阅读不等式5^x≥4^x+1的解法：
解：由5^x≥4^x+1，两边同除以5^x可得1≥(

)x．
由于0＜

＜1，显然函数f（x）=（

）^x在R上为单调减函数，
而f(1)=

=1，故当x＞1时，有f（x）=（

）^x＜f（x）=1
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9^x＞5^x+4^x；
（2）证明：方程5^x+12^x=13^x有唯一解，并求出该解．

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