Question

一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为(-

1

2

，2)，对于a，b，c有以下几个结论：
①a＞0，
②b＞0，
③c＞0，
④a+b+c＞0，
⑤a-b+c＞0．
其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

分析：由题意知：x=-

1

2

，x=2是方程ax²+bx+c=0的两根，由韦达定理可得到系数a，b，c之间的关系．结合函数的图象可以解决．

解答：解：由题意，x=-

1

2

，x=2是方程ax²+bx+c=0的两根，且开口向下，利用函数的图象可知，f（1）＞0，f（-1）＜0，又对称轴为x=-

b

2a

＞0，∴b＞0，
故答案为：（2），（3），（4）

点评：本题主要考查一元二次不等式的运用，应注意不等式的解集与方程解之间的关系，同时应正确利用函数的图象．