摘要：13．,14．120°,15．,16．,17．①②③⑤．

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我们把分子为1的分数叫做单位分数，如
1
2
，
1
3
，
1
4
…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…观察上述式子的规律：（1）把
1
7
写成两个单位分数之和；（2）把
1
n
表示成两个单位分数之和． 查看习题详情和答案>>
（1）观察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
由此可以推测：
1
56
=
1
7×8
=
1
7
-
1
8
1
7×8
=
1
7
-
1
8
，
1
72
=
1
8×9
=
1
8
-
1
9
1
8×9
=
1
8
-
1
9
．
（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示（1）中的一般规律：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
（3）请用（2）中的规律计算：
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+
1
(a+3)(a+4)
．
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（1）观察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
…
由此可推断
1
42
=
1
6×7
=
1
6
-
1
7
1
6×7
=
1
6
-
1
7
．
（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m的等式表示出来，并证明（m表示整数）
（3）请用（2）中的规律计算
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
．
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我们把分子为1的分数叫理想分数，如：
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如：
1
2
=
1
3
+
1
6
；
1
3
=
1
4
+
1
12
；
1
4
=
1
5
+
1
20
；…，根据对上述式子的观察，请你思考：
（1）如果理想分数
1
5
=
1
6
+
1
a
，
1
9
=
1
b
+
1
90
，那么a=
30
30
，b=
10
10
；
如果理想分数
1
7
=
1
x
-
1
42
，
1
12
=
1
11
-
1
y
，那么x=
6
6
，y=
132
132
；
（2）运用你观察到的规律计算：（要写过程）
①
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
； ②1-(
1
2
+
1
3
+
1
7
+
1
43
)；
（3）
①如果理想分数
1
n
=
1
c
+
1
d
（n是不小于2的正整数），那么c+d=
（n+1）2
（n+1）2
（用含n的式子表示）；
②如果理想分数
1
m
=
1
e
-
1
f
（m是不小于3的正整数，m＜f），那么e+f=
m2-1
m2-1
（用含m的式子表示）．
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