（本小题14分）

设函数，其中．

（I）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（II）求函数的极值点；

（III）证明对任意的正整数，不等式都成立．

（本小题14分）设函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

（本小题14分）
设函数，其中．
（I）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（II）求函数的极值点；
（III）证明对任意的正整数，不等式都成立．

（本小题14分）设函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；
（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.