摘要：14．已知圆C:x2+y2-2x+4y-4＝0.问是否存在斜率是1的直线l.使l被圆C截得的弦AB.以AB为直径的圆经过原点.若存在.写出直线l的方程,若不存在.说明理由． 解:假设存在直线l满足题设条件.设l的方程为y＝x+m.圆C化为(x-1)2+(y+2)2＝9.圆心C.则AB中点N是两直线x-y+m＝0与y+2＝-(x-1)的交点即N(-.).以AB为直径的圆经过原点. ∴|AN|＝|ON|.又CN⊥AB.|CN|＝. ∴|AN|＝. 又|ON|＝. 由|AN|＝|ON|.解得m＝-4或m＝1. ∴存在直线l.其方程为y＝x-4或y＝x+1.
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