摘要： [2010 •江苏卷]在平面直角坐标系中.如图.已知椭圆的左.右顶点为A.B.右焦点为F.设过点T()的直线TA.TB与椭圆分别交于点M..其中m>0,. (1)设动点P满足,求点P的轨迹, (2)设.求点T的坐标, (3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点. [解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程.考查方直线与椭圆的方程等基础知识.考查运算求解能力和探究问题的能力. 解:.则:F. 由.得 化简得. 故所求点P的轨迹为直线. (2)将分别代入椭圆方程.以及得:M(2.).N(.) 直线MTA方程为:.即. 直线NTB 方程为:.即. 联立方程组.解得:. 所以点T的坐标为. (3)点T的坐标为 直线MTA方程为:.即. 直线NTB 方程为:.即. 分别与椭圆联立方程组.同时考虑到. 解得:.. 当时.直线MN方程为: 令.解得:.此时必过点D(1.0), 当时.直线MN方程为:.与x轴交点为D(1.0). 所以直线MN必过x轴上的一定点D(1.0). 若.则由及.得. 此时直线MN的方程为.过点D(1.0). 若.则.直线MD的斜率. 直线ND的斜率.得.所以直线MN过D点. 因此.直线MN必过轴上的点(1.0).
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如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足a1=am，a2=am-1，…，am=a1．即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列“例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设{bn}是项数为2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，23，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2010项和S2010可以是
（1）22010-1 （2）21006-2 （3）2m+1-22m-2010-1
其中正确命题的个数为（ ）
（1）22010-1 （2）21006-2 （3）2m+1-22m-2010-1
其中正确命题的个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
（2010•衡阳模拟）某地一个中型水库，在无洪水时上游来水量a（立方米/小时），与发电用水量相同，水库保持正常蓄水量m（万立方米）．因为8月的大雨，上游形成48小时的洪水流入水库，第20小时洪水到达高峰b（立方米/小时），以后逐步消退至正常水量a（立方米/小时）．为保证下游防洪，水库拦蓄洪水（除正常发电用水外，不增加排水量），整个过程水库蓄水量未超过最大蓄水量n（万立方米）．下面流入水库的流量g（t）与水库蓄水量f（t）（t为小时）的图象中，比较符合上述情况的一组是（ ）
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（2010•河西区一模）如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
（2010•武清区一模）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到如下的“0-1三角”．在“0-1三角”中，从第1行起，设第n（n∈N*）次出现全行为1时，1的个数为an，则a3等于（ ）