题目内容
（2010•江西模拟）已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b对于任意的实数x有f(x+
)=f(-x)成立，则f(
)=-1，则实数b的值为（ ）
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| π |
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分析：由f(x+
)=f(-x)，知函数的对称轴为x=
，由三角函数的图象和性质知，对称轴处取得函数的最大值或最小值，而函数f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分别为2+b，2-b，由此可求实数b的值
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解答：解：∵f(x+
)=f(-x)，
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+b的对称轴为x=
∵f(
)=-1，
∴2+b=-1，或-2+b=-1
∴b=-3或b=1
故选D
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∴f（x）=2cos（ωx+φ）+b的对称轴为x=
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∵f(
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∴2+b=-1，或-2+b=-1
∴b=-3或b=1
故选D
点评：本题考查了三角函数的图象和性质，函数性质的抽象表达，运用三角函数的对称性解题是解决本题的关键
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