摘要： [2010 •天津文数]已知椭圆的离心率e=.连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (Ⅰ)求椭圆的方程, (Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A.B.已知点A的坐标为. (i)若.求直线l的倾斜角, (ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上.且.求的值. 解:本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质.直线的方程.两点间的距离公式.直线的倾斜角.平面向量等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想.考查综合分析与运算能力.满分14分. (Ⅰ)解:由e=.得.再由.解得a=2b. 由题意可知.即ab=2. 解方程组得a=2.b=1. 所以椭圆的方程为. 可知点A的坐标是.设点B的坐标为.直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2). 于是A.B两点的坐标满足方程组消去y并整理.得 . 由.得.从而. 所以. 由.得. 整理得.即.解得k=. 所以直线l的倾斜角为或. (ii)解:设线段AB的中点为M.由(i)得到M的坐标为. 以下分两种情况: (1)当k=0时.点B的坐标是(2,0).线段AB的垂直平分线为y轴.于是 由.得. (2)当时.线段AB的垂直平分线方程为. 令.解得. 由.. . 整理得.故.所以. 综上.或
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如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足a1=am，a2=am-1，…，am=a1．即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列“例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设{bn}是项数为2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，23，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2010项和S2010可以是
（1）22010-1 （2）21006-2 （3）2m+1-22m-2010-1
其中正确命题的个数为（ ）
（1）22010-1 （2）21006-2 （3）2m+1-22m-2010-1
其中正确命题的个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
（2010•衡阳模拟）某地一个中型水库，在无洪水时上游来水量a（立方米/小时），与发电用水量相同，水库保持正常蓄水量m（万立方米）．因为8月的大雨，上游形成48小时的洪水流入水库，第20小时洪水到达高峰b（立方米/小时），以后逐步消退至正常水量a（立方米/小时）．为保证下游防洪，水库拦蓄洪水（除正常发电用水外，不增加排水量），整个过程水库蓄水量未超过最大蓄水量n（万立方米）．下面流入水库的流量g（t）与水库蓄水量f（t）（t为小时）的图象中，比较符合上述情况的一组是（ ）
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（2010•河西区一模）如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
（2010•武清区一模）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到如下的“0-1三角”．在“0-1三角”中，从第1行起，设第n（n∈N*）次出现全行为1时，1的个数为an，则a3等于（ ）