摘要： [2010 •四川理数]已知定点A.F(2.0).定直线l:x＝.不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E.过点F的直线交E于B.C两点.直线AB.AC分别交l于点M.N (1)求E的方程, (2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F.并说明理由. 本小题主要考察直线.轨迹方程.双曲线等基础知识.考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力. 解:(1)设P(x,y).则 化简得x2-=1(y≠0) (2)①当直线BC与x轴不垂直时.设BC的方程为y＝k(x-2)(k≠0) 与双曲线x2-=1联立消去y得 (3-k)2x2+4k2x-(4k2+3)＝0 由题意知3-k2≠0且△＞0 设B(x1,y1),C(x2,y2). 则 y1y2＝k2(x1-2)(x2-2)＝k2[x1x2-2(x1+x2)+4] ＝k2(+4) ＝ 因为x1.x2≠-1 所以直线AB的方程为y＝(x+1) 因此M点的坐标为() ,同理可得 因此 ＝ ＝0 ②当直线BC与x轴垂直时.起方程为x＝2.则B(2,3),C AB的方程为y＝x+1,因此M点的坐标为(). 同理可得 因此＝0 综上＝0.即FM⊥FN 故以线段MN为直径的圆经过点F
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如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足a1=am，a2=am-1，…，am=a1．即ai=am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列“例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设{bn}是项数为2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，23，…，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前2010项和S2010可以是
（1）22010-1 （2）21006-2 （3）2m+1-22m-2010-1
其中正确命题的个数为（ ）
（1）22010-1 （2）21006-2 （3）2m+1-22m-2010-1
其中正确命题的个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
（2010•衡阳模拟）某地一个中型水库，在无洪水时上游来水量a（立方米/小时），与发电用水量相同，水库保持正常蓄水量m（万立方米）．因为8月的大雨，上游形成48小时的洪水流入水库，第20小时洪水到达高峰b（立方米/小时），以后逐步消退至正常水量a（立方米/小时）．为保证下游防洪，水库拦蓄洪水（除正常发电用水外，不增加排水量），整个过程水库蓄水量未超过最大蓄水量n（万立方米）．下面流入水库的流量g（t）与水库蓄水量f（t）（t为小时）的图象中，比较符合上述情况的一组是（ ）
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（2010•河西区一模）如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
（2010•武清区一模）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到如下的“0-1三角”．在“0-1三角”中，从第1行起，设第n（n∈N*）次出现全行为1时，1的个数为an，则a3等于（ ）