（2009•青浦区二模）（理）已知数列{a_n}，对于任意的正整数n，an=

1  (1≤n≤2009) -2•( 1 3 )n-2009 (n≥2010)

，设S_n表示数列{a_n}的前n项和．下列关于

lim

n→+∞

Sn的结论，正确的是（　　）

（2010•辽宁模拟）已知程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入
（　　）

（2010•泸州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且tanB=

2- 3

a2+c2-b2

，

BC

•

BA

=

1

2

．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求

2sin2 B 2 +2sin B 2 cos B 2 -1

cos( π 4 -B)

的值．

若（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则

a1

4

+

a2

42

+…+

a2010

42010

=．

2010年11月广州成功举办了第十六届亚运会．在华南理工大学学生会举行的亚运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关亚运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是

3

4

，甲、丙两人都回答错的概率是

1

12

，乙、丙两人都回答对的概率是

1

4

．
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率．
（2）求回答对这道题目的人数的随机变量ξ的分布列和期望．