已知函数，函数．

(I)试求f(x)的单调区间。

(II)若f(x)在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：

(III)设数列是公差为1．首项为l的等差数列，数列的前n项和为，求证：当时，.

已知函数f(x)=－x³＋3x²＋9x＋m

（I）求f(x)的单调递减区间；

（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

已知函数f(x)=x³+ax-2,(aR).

(l)若f(x)在区间(1,+)上是增函数，求实数a的取值范围;

(2)若，且f(x₀)=3，求x₀的值；

(3)若，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。

已知函数，函数，称方程

的根为函数f(x)的不动点，

（1）若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点，求实数的取值范围；

   （2）记区间D=[1, ]（>1），函数f(x)在D上的值域为集合A，函数g(x)在D上的值域为集合B，已知，求的取值范围。

已知函数

（1）若a>0,则f(x)的定义域是             ；

（2）若f(x)在区间（0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是                。