设函数的集合P={f(x)=log2(x+a)+b|a=-

1

2

，0，

1

2

，1；b=-1，0，1}，
平面上点的集合Q={(x，y)|x=-

1

2

，0，

1

2

，1；y=-1，0，1}，
则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

设函数的集合P={f(x)=log₂（x+a）+b|a=-，0，，1；b=-1，0，1}，平面上点的集合A={（x，y）|x=
-，0，，1；y=-1，0，1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是

已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域T；
（2）是否存在实数a，对任意给定的集合T中的元素t，在区间[1，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=t成立、若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3 ）函数f（x）图象上是否存在两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），使得割线AB的斜率恰好等于函数f（x）在AB中点M（x₀，y₀）处切线的斜率？请写出判断过程．

已知函数f(x)=ax+

b

x

（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），(2，

5

2

)两点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数在[1，+∞）上是增函数；
（3）若不等式

4a

3

-2a≥f(x)对任意的x∈[

1

2

，3]恒成立，求实数a的取值集合．