摘要：例1．已知:直线a∥b.A.B为直线a上两点.C.D为直线b上两点.AB=CD.画出图形.并连接AD.BC.设交点为O.写出图中所有的全等三角形.并选一对加以证明. 分析:首先按题意画出符合要求的图形.由a|b.AB=CD得到四边形ABCD为平行四边形.然后根据平行线的性质得到相等的角.再根据三角形全等的条件得到答案. 解略 (答案:△ABD≌△DCA △ABC≌△DCB △AOB≌△DOC △AOC≌△DOB) 提炼:本题考查平行线的性质及三角形全等的条件.并且涉及读句画图等知识. 例2．例1中.若其他条件不变.把“AB=CD 该为“AC=BD .则上述所得结论都还一定成立吗?写出仍能成立的.若有不能成立的.画图说明. 分析: 先按题意画出符合要求的图形.并考虑情况的多样性.进一步应用三角形全等的条件. 解略 (答案:△ABD≌△DCA .△ABC≌△DCB .△AOC≌△DOB.其中△AOB≌△DOC不一定成立) 提炼:本题主要说明“SSA 不能说明三角形全等.同时考虑情况的多样性. 例3．如图.△ABC.△EDC都是等腰直角三角形.且点C在AD上.AE的延长线与BD交于点F.请在图中找出一对全等三角形.并写出证明全等的过程. 分析:由等腰直角三角形的定义可得AC=BC.DC=EC.再由∠ACB=∠DCE可得△ACE≌△BCD 证明略 提炼:本题考查等腰三角形的定义及三角形全等的条件.也考查学生在复杂问题中寻找所需图形的能力 例4．如图.AB=AE.∠ABC=∠AED.BC=ED.点F是CD的中点. (1)求证:AF⊥CD (2)在你结论证明完毕后.还能得出什么新结论.请写出三个 分析:连接AC.AD.AB=AE.∠ABC=∠ADE BC=ED得△ABC≌△AED.得AC=AD . 又F是CD的中点 . 所以AF⊥CD. 证明略 提炼:本题考查学生由已知条件构造三角形.用三角形全等的条件得全等三角形.并考查等腰三角形的性质.

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