摘要:12.非空集合关于运算满足:(1)对任意..都有,(2)存在.使得对一切.都有.则称关于运算为“融洽集 .现给出下列集合和运算: ①{非负整数}.为整数的加法. ②{偶数}.为整数的乘法. ③{平面向量}.为平面向量的加法. ④{二次三项式}.为多项式的加法. ⑤{虚数}.为复数的乘法. 其中关于运算为“融洽集 的是 (写出所有“融洽集 的序号) 解析:非空集合关于运算满足:(1)对任意.都有, (2)存在.使得对一切.都有.则称关于运算为“融洽集 ,现给出下列集合和运算: ①,满足任意.都有.且令.有.所以①符合要求, ②,若存在.则.矛盾. ∴ ②不符合要求, ③,取.满足要求.∴ ③符合要求, ④.两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式.所以④不符合要求, ⑤.两个虚数相乘得到的可能是实数.∴ ⑤不符合要求. 这样关于运算为“融洽集 的有①③.
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(06年四川卷理)非空集合G关于运算
满足:(1)对任意的
都有
(2)存在
都有
则称G关于运算
为“融洽集”。现给出下列集合和运算:
① G={非负整数},
为整数的加法。
② G={偶数},
为整数的乘法。
③ G={平面向量},
为平面向量的加法。
④ G={二次三项式},
为多项式的加法。
⑤ G={虚数},
为复数的乘法。
其中G关于运算
为“融洽集”的是________。(写出所有“融洽集”的序号)