Question

（06年四川卷理）非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

①     G＝｛非负整数｝，为整数的加法。

②     G＝｛偶数｝，为整数的乘法。

③     G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。

④     G＝｛二次三项式｝，为多项式的加法。

⑤     G＝｛虚数｝，为复数的乘法。

其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）

Answer 1

答案：①③

解析：非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：

①,满足任意，都有，且令，有，所以①符合要求；

②,若存在，则，矛盾，∴ ②不符合要求；

③,取，满足要求，∴ ③符合要求；

④，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以④不符合要求；

⑤，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴ ⑤不符合要求，

这样关于运算为“融洽集”的有①③。