Question

若关于x，y的二元一次方程组

m 1 1 m

x y

=

m+1 2m

至多有一组解，则实数m的取值范围是

（-∞，1）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：先根据矩阵的乘法进行化简得到二元一次方程组，然后消去y得（m²-1）x=m（m-1），当m-1≠0时（m²-1）x=m（m-1）至多有一组解，从而求出m的范围．

解答：解：关于x，y的二元一次方程组

m 1 1 m

x y

=

m+1 2m

即二元一次方程组

mx+y=m+1 ① x+my=2m ②

①×m-②得（m²-1）x=m（m-1）
当m-1≠0时（m²-1）x=m（m-1）至多有一组解
∴m≠1
故答案为：（-∞，1）∪（1，+∞）

点评：本题主要考查了二元一次方程组的解的个数，以及矩阵的乘法运算，属于中档题．