题目内容
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=
,BC=1,PA=2,E为PD的中点.
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.
解：(1)建立如下图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0，0，0）、B（，0，0）、C（
，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，
，1）.
从而
=(
,1,0),
=(
,0,-2).
设
与
的夹角为θ,则
cosθ=
,
所以AC与PB所成角的余弦值为
.
(2)由于N点在侧面PAB内,故可设N点坐标为(x,0,z),则
=(-x,
,1-z).
由NE⊥面PAC,可得
即
化简，得
所以
即N点的坐标为（
，0，1），从而N点到AB、AP的距离分别为1、
.
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七彩题卡口算应用一点通系列答案
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