Question

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数图象上的任意两点，点为线段AB的中点．
（1）求：y的值．
（2）若，求：S_n．
（3）在 （2）的条件下，已知，记T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，求：λ的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由M为线段AB的中点，得：x₁+x₂=1，由此能求出y的值．
（2）由 （1）知：x₁+x₂=1，f（x₁）+f（x₂）=y₁+y₂=1，，由倒序相加法能够求出S_n．
（3）当n≥2时，，所以，由T_n＜λ（S_n+1+1）得，由此能求出λ的取值范围．
解答：解：（1）由M为线段AB的中点，易得：x₁+x₂=1，

=…（4分）
（2）由 （1）知：x₁+x₂=1，
f（x₁）+f（x₂）=y₁+y₂=1，
，
，
∴=，
∴…（8分）
（3）当n≥2时，，
∴，
由T_n＜λ（S_n+1+1），
得：，
∵，
∴，
∴，
即λ的取值范围为…（12分）
点评：本题考查数列与不等式的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，容易出错，是高考的重点．解题时要认真审题，注意倒序相加法的灵活运用．