摘要：(七)双曲线及其标准方程 1.双曲线的定义:平面内与两个定点.的距离的差的绝对值等于常数2a(小于||)的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中.要注意条件2a＜||.这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边 加以理解.若2a=||.则动点的轨迹是两条射线,若2a＞||.则无轨迹. 若＜时.动点的轨迹仅为双曲线的一个分支.又若＞时.轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的.故在定义中应为“差的绝对值 . 2. 双曲线的标准方程:和.这里.其中||=2c.要注意这里的a.b.c及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是:如果项的系数是正数.则焦点在x轴上,如果项的系数是正数.则焦点在y轴上.对于双曲线.a不一定大于b.因此不能像椭圆那样.通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程.应注意两个问题:⑴ 正确判断焦点的位置,⑵ 设出标准方程后.运用待定系数法求解.

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