Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交点为B，抛物线上一点A（x₀，2）满足|AB|=

2

|AF|，则p=

2

．

Answer 1

分析：抛物线y²=2px（p＞0）焦点F（

p

2

，0），准线与x轴交点B（-

p

2

，0），由抛物线上一点A（x₀，2），知A（

2

p

，2），再由|AB|=

2

|AF|，利用两点间距离公式建立方程能求出p的值．

解答：解：∵抛物线y²=2px（p＞0），
∴它的焦点F（

p

2

，0），准线与x轴交点B（-

p

2

，0），
∵抛物线上一点A（x₀，2），
∴2px₀=4，解得x₀=

2

p

，∴A（

2

p

，2），
∵|AB|=

2

|AF|，
∴

( 2 p + p 2 )2+4

=

2

•

( 2 p - p 2 )2+4

，
整理，得p⁴-8p²+16=0，解得p²=4．
∵p＞0，∴p=2．
故答案为：2．

点评：本题考查抛物线的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的灵活运用．