已知：实数a∈{-1，1，a²}-1，1，a²，求不等式x²-（1-a）x-2＜0的解集．

41、（x²+1）（x-2）⁹=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a₁₁（x-1）¹¹，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₁的值为（　　）

（2012•成都模拟）根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x₀∈A，计算出x₁=f（x₀）；
②若x₀∉A，则数列发生器结束工作；
若x₀∈A，则输出x₁，并将x₁反馈回输入端，再计算出x₂=f（x₁）．并依此规律继续下去．
现在有A={x|0＜x＜1}，f(x)=

mx

m+1-x

（m∈N^*）．
（1）求证：对任意x₀∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若x0=

1

2

，记an=

1

xn

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在得条件下，证明

1

4

＜xm≤

1

3

（m∈N^*）．

已知函数f(x)=

kx+k(1-a2)                      (x≥0) x2+(a2-4a)x+(3-a)2       (x＜0)

，其中a∈R，若对任意的非零的实数x₁，存在唯一的非零的实数x₂（x₂≠x₁），使得f（x₂）=f（x₁）成立，则k的最小值为（　　）