利用“五点法”作出函数y=2sinx，x∈[0，2π]的简图，并回答下列问题．
（1）观察所作图象，写出满足条件sinx＞0的x的取值集合；
（2）利用函数单调性，求函数在区间(

π

4

，

5π

4

]上的最值，并写出取最值时对应的自变量x的取值．

若函数f(x)=log

1

2

1-ax

x-1

为奇函数（a为常数）．
（1）求a的值；
（2）用函数单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．

（2011•奉贤区二模）（理）设函数f(x)=ax+

4

x

(x＞0)，a∈R+．
（1）当a=2时，用函数单调性定义求f（x）的单调递减区间
（2）若连续掷两次骰子（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别作为a和b，求f（x）＞b²恒成立的概率．

已知函数f（x）=

3

x-1

（x∈[2，6]）．试判断此函数在x∈[2，6]上的单调性并求函数在x∈[2，6]上的最大值和最小值．

（2012•长宁区一模）设函数f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围；
（3）若f（1）=

3

2

，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．