摘要：当0＜a＜1时不等式解集为{x|1＜x＜}评述:此题考查对数不等式的解法.考查运算能力等价转化思想.分类讨论思想.
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（2012•河南模拟）设函数f(x)=lnx-ax+
-1．
（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）当0＜a＜
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=
时，设函数g(x)=x2-2bx-
，若对于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．（e是自然对数的底，e＜
+1）
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| 1-a |
| x |
（Ⅰ）当a=1时，过原点的直线与函数f（x）的图象相切于点P，求点P的坐标；
（Ⅱ）当0＜a＜
| 1 |
| 2 |
（Ⅲ）当a=
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 3 |
已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）试判断F（x）=（x2+1）f（x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证函数f（x）（a≤x≤b）的值域的长度大于
（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
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（1）试判断F（x）=（x2+1）f（x）-g（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）当0＜a＜b时，求证函数f（x）（a≤x≤b）的值域的长度大于
| 2a(b-a) | a2+b2 |
.
（闭区间[m，n]的长度定义为n –m）．
是否存在实数根？说明理由。