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摘要：(2)由题意.s.a.b.v均为正数.故s(+bv)≥2s．
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已知a，b，c均为正数，证明：
a
2
+
b
2
+
c
2
+(
1
a
+
1
b
+
1
c
)
2
≥6
3
，并确定a，b，c为何值时，等号成立．
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选修4-5：不等式选讲．
若a，b，c均为正数，且a+b+c=6，
2a
+
2b+1
+
2c+3
≤|x-2|+|x-m|对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．
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（1）求证：a
5
+b
5
≥a
2
b
3
+a
3
b
2
，（a，b∈R
+
）；
（2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且
a=
x
2
-2y+
π
2
，
b=
y
2
-2z+
π
3
，
c=
z
2
-2x+
π
6
，求证a，b，c中至少有一个大于0．
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已知a，b，c均为正数，证明：
a
2
+
b
2
+
c
2
+(
1
a
+
1
b
+
1
c
)
2
≥6
3
．
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（1）已知a，b，c为实数，证明a，b，c均为正数的充要条件是
a+b+c＞0
ab+bc+ca＞0
abc＞0
；
（2）已知方程x
3
+px
2
+qx+r=0的三根α，β，γ都是实数，证明α，β，γ是一个三角形的三边的充要条件是
p＜0，q＞0，r＜0
p
3
＞4pq-8r
．
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