当0＜a＜1时，a，aa，aaa的大小关系是（　　）

（2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线y=-x2+

an

2

与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
（Ⅰ）用a和n表示f（n）；
（Ⅱ）求对所有n都有

f(n)-1

f(n)+1

≥

n

n+1

成立的a的最小值；
（Ⅲ）当0＜a＜1时，比较

1

f(1)-f(2)

+

1

f(2)-f(4)

+…+

1

f(n)-f(2n)

与6•

f(1)-f(n+1)

f(0)-f(1)

的大小，并说明理由．

已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+

1

2

x2，a∈R
（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）已知f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的范围．

6、当0＜a＜1时，函数y=log_ax和y=（1-a）x的图象只可能是（　　）

（1）已知函数f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x₀（x₀≠3，保留4位有效数字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）在曲线y=x-

2

x

上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线y=x+

p

x

（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=

1

16

及a=

2

2

加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，

1

e

]上单调递减，在区间[

1

e

，1)上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）