摘要：所以A1C⊥平面AEF.(2)解:过A作BD的垂线交CD于G.因为D1D⊥AG.所以AG⊥平面D1B1BD.设AG与A1C所成的角为α.则α即为平面AEF与平面D1B1BD所成的角.

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如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D上有两个动点E、F，且EF=

，则下列结论中错误的是

A．AC⊥BE　　
B．A₁C⊥平面AEF　　
C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值　　
D．异面直线AE、BF所成的角为定值

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ABCD中,过A作直线交BD于P,交BC于Q,交DC延长线于R.

图1-2-23

求证:.

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a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，下列结论中正确的是

A.
这样的β只可以作一个
B.
这样的β至少可以作一个
C.
这样的β不存在
D.
这样的β至多只有一个

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别在BB₁，DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求证：A₁C⊥平面AEF；
（2）若AB=3，AD=4，AA₁=5，M是B₁C₁的中点，求AM与平面AEF所成角的大小；
（3）在（2）的条件下，求三棱锥D-AEF的体积．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求证：A₁C⊥平面AEF；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．
试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5时，求平面AEF与平面D₁B₁BD所成的角的大小．（用反三角函数值表示）查看习题详情和答案>>