摘要：复合函数 复合函数的定义:若y是u的函数:.而u又是x的函数:.且的函数值的全部或部分在的定义域内.那末.y通过u的联系也是x的函数.我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数.简称复合函数.记作.其中u叫做中间变量. 注:并不是任意两个函数就能复合,复合函数还可以由更多函数构成. 例题:函数与函数是不能复合成一个函数的. 因为对于的定义域中的任何x值所对应的u值.使都没有定义.
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试根据复合函数的求导法则，研究函数f（x）=xx（x＞0）的性质，并回答：下列命题中假命题的个数是（ ）
①f（x）的极大值为1；
②f（x）的极小值为1；
③f（x）的一个单调递增区间是(
，10)．
①f（x）的极大值为1；
②f（x）的极小值为1；
③f（x）的一个单调递增区间是(
| 1 |
| 10 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式
观察法：（1）f(x+
)=x2+
求f（x）；
换元法：（2）f（x-2）=x2+3x+1求f（x）；
待定系数法：（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
复合函数的解析式：（4）已知f（x）=x2-1，g(x)=
，求f[g（x）]]和g[f（x）]的解析式，交代定义域．
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观察法：（1）f(x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
换元法：（2）f（x-2）=x2+3x+1求f（x）；
待定系数法：（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
复合函数的解析式：（4）已知f（x）=x2-1，g(x)=
| x+1 |
（本题满分12分）
已知函数
,且函数
的图象关于直线
对称,又
. （1）求
的值域；（2）是否存在实数
,使命题
和
满足复合命题
为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由.
,且函数
的图象关于直线
对称,又
． 
的值域；
,使命题
和
满足复合命题
为真命题? 若存在, 求出
,且函数
的图象关于直线
对称,又
． 
的值域；
,使命题
和
满足复合命题
为真命题? 若存在, 求出